Impastare in una ciotola capiente 100 g di farina, il lievito di birra fatto sciogliere in una tazzina d'acqua tiepida e un pizzico di sale.
Amalgamare gli ingredienti fino ad ottenere un impasto morbido e soffice, riporlo nella ciotola coperto da uno strofinaccio e lasciare riposare in un luogo caldo (temperatura inferiore ai 35°C) e asciutto per circa 15 minuti.
Controllare che la lievitazione sia realmente avvenuta e metterlo su una spianatoia leggermente infarinata.
Aggiungere la farina rimanente, il burro a temperatura ambiente, lo zucchero e le uova incorporandole gradualmente. Lavorare l'impasto per 10-15 minuti fino ad ottenere un impasto molto soffice e morbido e lasciarlo lievitare per almeno un'ora.
Ungere uno stampo a forma di ciambella o uno stampo per babà e versare il composto, quindi lasciarlo lievitare per circa 30 minuti fino a che avrà raddoppiato di volume.
Infornare e cuocere a 180°C per 20-25 minuti fino a completa doratura e lasciare raffreddare.
Nel frattempo in una casseruola portare a bollore l'acqua con lo zucchero e la scorza degli agrumi.
Spegnere dopo il bollore, lasciare raffreddare, aggiungere il rhum e mescolare con un cucchiaio in legno o silicone.
Estrarre dal forno il babà, versare a cucchiaiate lo sciroppo, attendere che si sia assorbito, quindi capovogere e ripetere l'operazione.
I babà dovrebbero assorbire quasi tutto il quantitativo di sciroppo preparato.
Servire i babà a temperatura ambiente guarnendoli con dell'altro sciroppo da aggiungere a piacere.